2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第四章第五節

4.5 雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算

4.5.1 概 述

1. 雙筋截面概念

單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區配置縱向受拉鋼筋，在受壓區配置縱向架立筋，再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中，受壓區的縱向架立鋼筋雖然受壓，但對正截面受彎承載力的貢獻很小，所以只在構造上起架立鋼筋的作用，在計算中是不考慮的。

如果在受壓區配置的縱向受壓鋼筋數量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。

2.雙筋截面的適用情況

在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋辦助混凝土承受壓力是不經濟的，因而從承載力計算角度出發，雙筋截面只適用于以下情況：

(1) M 很大，按單筋計算ξ>ξb，而b×h受限制，fc又不能提高;

(2) 在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩±M。

4.5.2 計算公式與適用條件

1.縱向受壓鋼筋的抗壓強度的取值為 fy′

(1) 取值為 fy′的先決條件：

x ≥ 2as′或 z≤h0-as′ (4-33)

其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應力圖形的重心。當不滿足式(4-33)規定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應變εs′太小，以致其應力達不到抗壓強度設計值fy′。

(2) 對箍筋的要求

在計算中若考慮受壓鋼筋作用時，箍筋應做成封閉式，其間距s≯15d(d為受壓鋼筋最小直徑)。否則，縱向受壓鋼筋可能發生縱向彎曲(壓屈)而向外凸出，引起保護層剝落甚至使受壓混凝土過早發生脆性破壞。

2.計算公式及適用條件

(1) 基本計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

α1fcbx+fy′As′= fy As (4-34)

M≤Mu = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (4-35)

(2) 適用條件

1) x ≤ξbh0 —→ 保證構件破壞時，受拉鋼筋先達到屈服;

2) x ≥ 2as′—→ 保證構件破壞時，受壓鋼筋能達到屈服。

若 x < 2as′時, 取 x=2as′， 則有 As = M/ fy(h0-as′) 4-36)

(3) 說明

① 可不作ρ≥ρmin 的驗算;

② As′不宜過多。

4.5.3 計 算 方 法

1. 截面設計

(1) 情況 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M, 求: As′和 As

計算步驟：

1) 首先按單筋設計，求出ξ后判定是否需要采用雙筋截面。

① 假定受拉鋼筋放兩排，設 as = 60mm, 則 ho= h–60 mm

② 求αs αs=M/α1 fcbh02

③ 求ξ ξ= 1-(1-2αs)1/2

④ 若ξ>ξb ，而b×h受限制，fc又不能提高，則按雙筋矩形截面梁設計。

2) 補充條件 —→ 取ξ = ξb，即使(As+ As′)之和最小，應充分發揮受壓區混凝土的強度，按界限配筋設計。

3) 求 As′

As′= {M-α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′) (4-37)

4) 求 As

As = As′fy′/ fy +α1 fcbξb h0/ fy (4-38)

5) 適用條件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均滿足，不需再驗算。

(2) 情況 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M 、 As′, 求: As

計算步驟：

1) 假定受拉鋼筋放兩排，則 as = 60mm, ho= h–60 mm

受壓鋼筋放一排，則 as′= c + 10 mm,

2) 補充條件 —→ 充分利用 As′受壓, 即使內力臂 z 最大，從而算出的 As 才會最小。

3) 將 M 分解成兩部分, 即

M ≤ Mu = Mu1 + Mu2 (4-42)

其中 Mu1 = fy′As′(h0-as′) (4-43)

Mu2=M-Mu1 =α1 fcbx(h0-x/2) (4-44)

(4) Mu2 相當于單筋梁, 求 As2 及 As

求αs αs= Mu2/α1 fcbh02

求ξ、γs ξ= 1-(1-2αs)1/2

γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

驗算適用條件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

① 若 ξ≤ξb 且 x ≥ 2as′

則 As2 = Mu2 / fyγs h0 (4-45)

As=As1+As2 = As′fy′/fy + As2 (4-46)

② 若ξ>ξb —→ 表明As′不足，可按As′未知情況1計算;

③ 若 x < 2as′—→ 表明As′不能達到其設計強度fy′，σs′≠fy′。

取 x = 2as′，假設混凝土壓應力合力C也作用在受壓鋼筋合力點處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點取矩，此時內力臂為(h0-as′)，直接求解As 。

As = M/ fy(h0-as′) (4-47)

④ 當 as′/ h0 較大, 若αs=M/α1 fcbh02 < 2 as′/ h0·(1- as′/ h0)時，按單筋梁計算As將比按式(4-47)求出的As要小，這時應按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As，以節約鋼材。

2. 截面復核

已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、 As 、 As′、(M)

求: Mu ( 比較 M ≤ Mu)

計算步驟：

(1) 由α1fcbx+fy′As′=fy As —→ 求 x

(2) 驗算適用條件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

1) 若 2as′≤x ≤ξbh0 ，

則 Mu = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

2) 若 x < 2as′ —→ 取 x = 2as′

則 Mu = fy As(h0-as′)

3) 若 x > ξbh0 —→ 取 ξ = ξb

則 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) + fy′As′(h0-as′)

(3) 當 Mu≥M 時，滿足要求;否則為不安全。

當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。

注意：在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題，都必須求出混凝土受壓區高度x值。