2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第四章第四節

4.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算

4.4.1 基本公式及其適用條件

1.基本計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

α1fcbx = Asfy (4-26)

M ≤fyAs(h0-x/2) (4-27)

或 M≤α1fcbx(h0-x/2) (4-28)

2. 適用條件

(1) ρ≤ ρb =α1ξbfc/fy (4-29a)

或 ξ≤ ξb (4-29b)

或 X ≤ξb ho (4-29c)

(2) ρ≥ρmin 即 As≥Asmin = ρminbh0 (4-30)

3. 單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩 Mumax

Mu，max=α1fcbh02·ξb(1-0.5ξb) (4-31)

4. 梁、板的經濟配筋率

板 ρ=(0.3～0.8)%

矩形梁 ρ=(0.6～1.5)%

Τ形梁 ρ=(0.9～1.8)%

4.4.2 截面承載力計算的兩類問題

1. 截面設計

已知: b×h、 fc、 fy、 M

求: As

用基本公式計算步驟：

(1) 查附表5-4得混凝土保護層最小厚度c

(2) 假定 as

梁 as = c + 10mm (梁內兩層鋼筋時as = 60mm)

板 as = c + 5mm

(3) ho = h - as

(4) 由 M≤α1fcbx(h0-x/2) —→ 求 x

(5) 驗算適用條件(1) x ≤ξbh0

若 x > ξbh0，則需加大截面，或提高fc，或改用雙筋截面。

(6) 由 α1fcbx=Asfy —→ 求 As

(7) 選配鋼筋： As實 =(1 ± 5%)As

(8) 驗算適用條件(2) ρ≥ρmin

若ρ<ρmin， 則 As實 = Asmin = ρminbh

附表 4-1

2. 截面復核

已知： b×h、 fc、 fy、 As 、( M )

求： Mu ( 比較 M ≤ Mu)

方法一：

(1) 計算 ρ： ρ= As / bho

(2) 計算 ξ： ξ= ρfy /α1fc

(3) 驗算適用條件：

① 若 ξ ≤ξb 且 ρ≥ρmin ， 則 Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)

② 若 ξ >ξb 取ξ =ξb ， 則 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

③ 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 則 Mu= 0.292 bh02ft

(4) 當 Mu≥M 時，滿足要求;否則為不安全。

當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。

方法二：

(1) 計算 ρ： ρ= As / bho

(2) 計算 x： 由α1fcbx = fy As —→ 求 x

(3) 驗算適用條件：

① 若 x ≤ξbh0 且 ρ≥ρmin ， 則 Mu=α1fcbx(h0-x/2)

② 若 x > ξbh0 取 ξ =ξb ， 則 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

③ 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 則 Mu= 0.292 bh02ft

(4) 當 Mu≥M 時，滿足要求;否則為不安全。

當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。

注意：在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題，都必須求出混凝土受壓區高度 x 值

4.4.3 正截面受彎承載力的計算系數與計算方法

1.計算系數

(1)αs —— 截面抵抗矩系數

M=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)

令 αs=ξ(1-0.5ξ)

則 αs=M/α1 fcbh02

(2)ξ —— 相對受壓區高度ξ= x/ho

αs=ξ(1-0.5ξ)

則 ξ= 1-(1-2αs)1/2

(3)γs —— 內力矩的力臂系數γs = z/ho

γs = 1-0.5ξ

則 γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

2. 計算方法

(1) 求αs

αs=M/α1 fcbh02

(2) 求ξ、γs

ξ= 1-(1-2αs)1/2

γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

(3) 驗算適用條件(1) ξ ≤ξb

若 ξ > ξb，則需加大截面，或提高fc，或改用雙筋截面。

(4) 由 M= fyAsγs h0 —→ 求 As

或由 α1fcbξh0=Asfy —→ 求 As

(5) 選配鋼筋

As實 =(1 ± 5%)As

(6) 驗算適用條件(2) ρ≥ρmin

若ρ<ρmin， 則 As實 = Asmin = ρminbh