2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第四章第六節

4.6 T形截面正截面受彎承載力計算

4.6.1 概 述

1.T形截面

(1) T形截面概念

受彎構件在破壞時，大部分受拉區混凝土早已退出工作，故可將受拉區混凝土的一部分挖去，見圖4一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋(b×h )及挑出翼緣(bf′- b)×h f′兩部分所組成的T形截面。

(2) T形截面梁在工程中應用

在現澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成T形截面梁。在預制構件中，有時由于構造的要求，做成獨立的T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等。Π形、箱形、工形(便于布置縱向受拉鋼筋)等截面，在承載力計算時均可按T形截面考慮。

2.倒T形截面

若翼緣在梁的受拉區，如圖4一20(b)所示的倒T形截面梁，當受拉區的混凝土開裂以后，翼緣對承載力就不再起作用了。對于這種梁應按肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。又如現澆肋梁樓蓋連續梁中的支座附近的截面，見圖4-21，由于承受負彎矩，翼緣(板)受拉，故仍應按肋寬為b的矩形截面計算。

3.翼緣的計算寬度 bf′

T形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應力是不均勻分布的，離梁肋越遠壓應力越小。見圖4一22(a)、(c)。在工程中，考慮到遠離梁肋處的壓應力很小，故在設計中把翼緣限制在一定范圍內，稱為翼緣的計算寬度bf′，并假定在bf′范圍內壓應力是均勻分布的，見圖4一22(b)、(d)。

4.6.2 計算公式及適用條件

1.T形梁分類(按中和軸位置不同)

(1) 第一種類型 —— 中和軸在翼緣內，即 x ≤ hf′;

(2) 第二種類型 —— 中和軸在梁肋內，即 x > hf′。

2. 兩類T形截面的鑒別

(1) x = hf′時的特殊情況

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

α1 fcbf′hf′=fyAs (4-48)

MU= α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) (4-49)

(2) 鑒別條件

1) 設計題

M≤α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第一種類型 (4-51)

M>α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第二種類型 (4-53)

2) 復核題：

fyAs ≤ α1 fcbf′hf′ —→ 第一種類型 (4-50)

fyAs > α1fcbf′hf′ —→ 第二種類型 (4-52)

3. 第一種類型的計算公式及適用條件

—— 與梁寬為 bf′的矩形梁完全相同。

(1) 計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

α1 fcbf′x =fyAs (4-54)

Mu = α1 fcbf′x(h0-x/2) (4-55)

(2) 適用條件

1) x ≤ξbh0 , 一般均能滿足,不必驗算。

2) ρ≥ ρmin

注意: ρ= As/ bh0, 應根據梁肋寬度b來計算。

4. 第二種類型的計算公式及適用條件

—— 與雙筋矩形梁的計算公式有些相似。

(1) 計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

α1f (bf′-b) hf′+α1 fcbx=fyAs (4-56)

Mu=α1 fc(bf′-b) hf′(h0-hf′/2)+α1 fcbx(h0-x/2) (4-57)

(2) 適用條件

① x ≤ξbh0

② ρ≥ ρmin , 一般均能滿足,不必驗算。

4.6.3 計 算 方 法

1.截面設計

已知: b×h、 fc、 fy、 bf′、 hf′、 M

求: A s

計算步驟：

(1) 鑒別截面類型

M≤α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第一種類型 (4-58)

M>α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第二種類型 (4-59)

(2) 第一種類型

—— 計算方法與 bf′×h 的單筋矩形梁完全相同。取 h0 = h–60mm。

(3) 第二種類型

1)見圖 4-26，取 M= M 1 + M 2

其中 M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2) (4-60)

M 2 = α1 fcbx(h0-x/2) (4-61)

h0 = h - 60

2) 計算 A s1 A s1 =α1fc(bf′-b) hf′/fy (4-62)

3) 計算 A s2 及 A s

M 2=M - M1 =α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)，可按單筋矩形梁的計算方法，求得A s2

A s = A s1 + A s2

驗算 ξ ≤ξb 或 x ≤ξbh0

由此可知，可以把第二類T形截面梁理解為as′=hf′/2、As′=A s1 的雙筋矩形截面受彎構件。

2.截面復核

已知: b×h、 fc、 fy、 bf′、 hf′、 A s、(M)

求: Mu ( 比較 M ≤ Mu)

計算步驟：

(1) 鑒別截面類型

fyAs ≤ α1 fcbf′hf′ —→第一種類型

fyAs > α1fcbf′hf′ —→第二種類型

(2) 第一種類型

—— 按 bf′×h 單筋矩形梁的計算方法求 Mu。取 h0 = h–60mm。

(3) 第二種類型

1) 計算 A s1 及 M u1

A s1 = α1fc(bf′-b) hf′/fy (4-64)

M u1 = fy A s1(h0-hf′/2) (4-66)

2) 計算 A s2 A s2 = A s - A s1 (4-65)

3) 計算 ρ2 ρ2 = As / bho

4) 計算 ξ ξ= ρ2fy / α1fc

5) 驗算適用條件，求Mu2

若ξ≤ξb 且ρ2≥ρmin —→ 則 Mu2=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ) (4-67)

若ξ>ξb —→ 取ξ =ξb ，則 Mu2=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

若ρ2 <ρmin —→ 取 ρ2=ρmin，則 Mu2= 0.292 bh02ft

6) 最后可得 Mu= M u1 + M u2 (4-68)

7) 當 Mu≥M 時，滿足要求;否則為不安全。

當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。