2019年一級結構工程師《材料力學》考點：桿件四種基本變形的公式及應用

桿件四種基本變形的公式及應用

1. 四種基本變形：

2. 四種基本變形的剛度，都可以寫成：

剛度 = 材料的物理常數×截面的幾何性質

1)物理常數：

某種變形引起的正應力：抗拉(壓)彈性模量E;

某種變形引起的剪應力：抗剪(扭)彈性模量G。

2)截面幾何性質：

拉壓和剪切：變形是截面的平移： 取截面面積 A;

扭轉：各圓截面相對轉動一角度或截面繞其形心轉動：

3. 四種基本變形應力公式都可寫成：

4. 四種基本變形的變形公式，都可寫成：

補充與說明：

1、關于“拉伸與壓縮”

指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合;若外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉(壓)與彎曲的組合變形問題;桿的壓縮問題，要注意它的長細比(柔度)。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。

2、關于“剪切”

實用性的強度計算法，作了剪應力在受剪截面上均勻分布的假設。要注意有不同的受剪截面：

a.單面受剪：

受剪面積是鉚釘桿的橫截面積;

b.雙面受剪：

受剪面積有兩個：考慮整體結構，受剪面積為2倍銷釘截面積;運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。

c.圓柱面受剪：

受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度 t 為高的圓柱面面積。

3.關于扭轉

表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉的應力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應力和變形問題是應用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例子。

4.關于純彎曲

純彎曲，在梁某段剪力 Q=0 時才發生，平面假設成立。

橫力彎曲(剪切彎曲)可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應力平行于截面，彎曲正應力垂直于截面，兩者正交無直接聯系，所以由純彎曲推導出的正應力公式可以在剪切彎曲中使用。

5.關于橫力彎曲時梁截面上剪應力的計算問題

為計算剪應力，作為初等理論的材料力學方法作了一些巧妙的假設和處理，在理解矩形截面梁剪應力公式時，要注意以下幾點：

1) 無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應力在寬度上不變，方向與荷載(剪力)平行。

剪應力公式及其假設：

a.矩形截面

假設1：橫截面上剪應力τ與矩形截面邊界平行，與剪應力Q的方向一致;

假設2：橫截面上同一層高上的剪應力相等。

剪應力公式：

b. 非矩形截面積

假設1： 同一層上的剪應力作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪應力的方向與剪力的方向。假設2：同一層上的剪應力在剪力Q方向上的分量相等。

剪應力公式：

c.薄壁截面

假設1：剪應力與邊界平行，與剪應力諧調。假設2：沿薄壁t，均勻分布。 剪應力公式：

學會運用“剪應力流”概念確定截面上剪應力的方向。