2021年水利水電工程師公共基礎考試題庫（一）

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2021年水利水電工程師公共基礎考試題庫（一）

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1.當x-+o時，下列函數為無窮大量的是（）。

A.元

B.xcosx。

C.e3x-1

D.1-arctanx

【答案】C

【考無窮大量的概念；

【解析】若mf（）-，則稱f（x）為無窮大量。A頁，lim-o；B順，由于隨著x增大，y=cosx為振蕩圖像，因此xcosx的值在-00與+o間振蕩；C項，lmo-1-+；D項，加1-adamx-1-號。

2.設函數y=f（x）滿足f（0-x，且曲線y=f（x）在x=X0處有切線，則此切線（）。

A.與0x軸平行

B.與0軸平行

C.與直線y=-x平行

D.與直線y=x平行

【答案】B

【考導數的幾何意義；

【解析】由導數的定義，f（x）在X0處的導數值等于在×0處切線的斜率。由于lim（x0-x，即f”（x）在X0處的極限不存在，可得f（x）在X0處的切線斜率不存在，因此與O軸平行。

3.設可微函數y=y（x）由方程siny+ex-xy2=0所確定，則微分d小等于（）。

A.一戶+esdn s1-2n

B.+edx51-2N

C.i+ed005+2y

D.1本co6y-2y

【答案】D

【考隱函數求導；

【解析】方程兩邊分別對求導

.d2d、cosy-+-（0"+20w-）=0>（c0s）-2x）班=12-°

4.設f（x）的二階導數存在，y=f（ex），則等于（）。

A.f"（ex）ex

B.[f"（ex）+f？（ex）Jex。

C.f"（ex）e2x+f（ex）ex

D.fw（ex）ex+fr（ex）e2x

【答案】C

【考抽象復合求二階導；

5.下列函數在區間[-1，1]上滿足羅爾定理條件的是（）。

A.f（o=Ve

B.f（x）=sinx2

C.f（x）=lxl。

D.f（x）=1/x

【答案】B

【考羅爾中值定理條件驗證；

【解析】如果函數f（x）滿足以下條件：①在閉區間[a，b]上連續，②在（a，b）內可導，③f（a）=f（b），則至少存在一個≤（a，b），使得f（E）=0，這個定理叫做羅爾定理。A頁，

（）=N =，fro=ix，則在x=0處，函數斜率不存在，不滿足條件②，排除。C項，f（x）=lxl在x=0處不可導，排除。D項，f（x）=1/x在x=0處不連續，故正確答案為B順。

6.曲f（x）=x1+4x3+X+1在區間（-o，+o）上的拐點個數是（）。

A.0。

B.1。

C.2。

D.3

【答案】C

【考拐點的計算；

【解析】/（x）=4x3+12×2+1；f"（x）=12x2+24x=12x（X+2）；令f/（x）=0，可得x=0或-2。故拐點個數為2。

7.已知函數f（x）的一個原函數是1+sinx，則不定積分jxv等于（）。

A.（1+sinx）（x-1）+C

B.xcosx-（1+sinx）+C

C.-xcosx+（1+sinx）+C

D.1+sinx+C

【答案】B

【考原函數與不定積分的概念與計算；

【解析】首先f（x）=（1+sinx）'=cosx，再利用分部積分法jxv（x）dr=w（x）-jf（0）dr=xcosx-1+sinx）+c

8.由曲線y=x3，直線x=1和Ox軸所圍成的平面圖形繞Ox軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積是（）。

A.n/7

B.7n

C.n/6

D.6n

【答案】A

【考旋轉體體積計算；

【解析】x軸上取一個微段dx，則同將旋轉體切割為有限個圓盤，圓盤厚度為dx，半徑為x3，則每個圓盤的體積為Vo=n（x3）2dx，對[0，1]范圍內的圓盤體積積分，就可得旋轉體的體積P=afiefa-g

9.設向量a=（5，1，8），β=（3，2，7），若a+β與0軸垂直，則常數等于（）。

A.7/8

B.-7/8

C.8/7

D.-8/7

【答案】B

【考數量積的性質；

【解析】/a+B=A（5，1，8）+（3，2，7）=（5A+3，A+2，8A+7），由于Aa+β與0油垂直，則向量在袖向的分量為零，即8A+7=0，解得入=-7/8。

10.過點M1（0，-1，2）和M2（1，0，1）且平行于袖的平面方程是（）。

A.x-y=0

B.x_y+1_z-2

C.x+y-1=0。D.x-y-1=0

【答案】D

【考點法式平面方程的計算；

【解析】由于平面平行于油，則平面法向量的響分量為零。設平面法向量為（A，B，0），則過點M1的平面點法式方程為Ax+B（y+1）+0（z-2）=0，又平面過點M2，即A-1+B（0+1）=0，解得A=-B，因此平面方程為x-y-1=0。

11.過點（1，2）且切線斜率為2x的曲線y=y（x）應滿足的關系式是（）。

A.y'=2

B.y"=2x

C.y'=2x，y（1）=2。

D.y"=2x，y（1）=2

【答案】C

【考直線斜率的性質；

【解析】由過點（1，2），可得y（1）=2；由切線斜率為2x，可得y'=2x。故選擇C

12.設D是由直線y=x和圓×2+（y-1）2=1所圍成且在直線y=x下方的平面區域，則二重積分真的等于（）。

A.fcoseaofine pidp

B.ffvisupf.m pdp

C.ffsimedefinsoidp

D.fanlej."ydp

【答案】D

【考極坐標下計算二重積分；

【解析】令|二29g，且0≤6≤/4，0Sp≤2sine，則，sddy=jifi”p'cosoiaip=lfcosuoft=“pidp

13.已知y0是微分方程y"+py'+qy=0的解，y1是微分方程y"+py'+qy=f（x）（f（x）*0）的解，則下列函數中是微分方程y"+py'+qy=f（x）的解的是（）。

A.y=yo+C1Y1（C1是任意常數）

B.y=C1y1+C2y0（C1，C2是任意常數）

C.y=yo+y1

D.y=2y1+3y0

【答案】C

【考非齊次微分方程的解；

【解析】非齊次微分方程的解=齊次微分方程的通解CYo（C為任意常數）+非齊次微分方程的特解y1，所以只有C項符合。

14.設z-。°，則全微分dzl（1，-1）等于（）。

A.e-1（dx+dy）

B.e1（-2dx+dy）

C.e-1（dx-dy）

D.e-1（dx+2dy）

【答案】B

【考全微分的計算；

【解析】要求全微分，先求偏導數z--ew，zv=exV，則x（1，-1）=-2e-1，zy=（1，

-1）=e-1，則dzl（1，-1）=zx（1，-1）dx+zy（1，-1）dy=e-1（-2dx+dy）。

15.設L為從原點0（0，0）到點A（1，2）的有向直線段，則對坐標的曲線積分1-x+雞等于（）。

A.0。

B.1

C.2。

D.3

【答案】A

【考對坐標的曲線積分計算；

【解析】有向線段L:y=2x（x由0到1），則f-nh+sty=fl-2adh+zdhefgocuao

16.下列級數發散的是（）。

A.237+i

B.烹京-幣1

c.r E后

D.法

【答案】B

【考級數的斂散性；

【解析】p級數之，只有p>1時才收斂。

A頁，之”與之士斂散性相同，后者為p級數，且p=2>1，所以級數收斂。

B順，藝高下與乏南一二數散性相同，后者為p級數，且p=2/3<1，所以級數發散。

C項，-2”-g-1r一為交錯級數，且滿足萊布尼茨條件：一單調遞減趨于零，則級數收斂。

D項，為等比級數，且公比q=1/3<1，則級數收斂。

17.設函數z=f2（xy），其中f（u）具有二階導數，則等等于（）。

A.2y3fr（xy）f"（xy）

B.2y2[f/（xy）+f"（xy）]

C.2y{[f/（xy）]2+f"（xy）}

D.2y2{[（xy）12+f（xy）f"（xy）}

【答案】D

【考二階偏導數的計算；

【解析】一階偏導數析】￡=2f（9）：f（x9）y=2f（9）（g）

二階偏導數號-2ypt/10）]+x（w）（o}=2-l/oo]+/（）/（9）}

18.若冪級數a（x+2在x=0處收斂，在x=-4處發散，則冪級數之a（x-1y的收斂域是（）。

A.（-1，3）。

B.[-1，3）。

C.（-1，3]。

D.[-1，3]

【答案】C

【考函數項級數收斂域；

【解析】由題意之2，（+2”的收斂域為（-4，0]；故立心“的收斂域為（-2，2]；由-2

得-1

19.設A為n階方陣，B提只對調的一、二列所得的矩陣，若|Al*|B]，則下面結論中一定成立的是（）。

A.1Al可能為0

B.lAl#0

C.|A+BlA

D.lA-BI+A

【答案】B

【考方陣行列式的性質；

【解析】由于A為n階方陣，B是只對調的一、二列所得的矩陣，即B是A經過一次初等變換得到的矩陣，故r（A）=r（B），其行列式的關系為1A|=-|Bl。由題知，|A||B1，則IAl+-IA]，解得lAl+0。

20.設A-|1|，*-|0iD，且A與B相似，則下列結論中成立的是（）。

A.x=y=0

B.x=0，y=1。

C.x=1，y=0

D.x=y=1

【答案】A

【考矩陣的相似性；

【解析】由于A與B相似，故A與的特征值相等。B的特征值為0，1，2。當x=y=0時

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