2020年中級經濟師《經濟基礎》考點及母題：統計部分11-37

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11、均值、中位數和眾數的比較

【知識點】

均值、中位數和眾數的比較如下：

1.適用數據類型

眾數：分類數據、順序數據。

中位數：順序數據、數值型數據。

均值：數值型數據。

2.是否受極端值影響

眾數：不受。

中位數：不受。

均值：受。

3.是否利用數據的全部信息

眾數:否。

中位數：否。

均值：是。

【單選題】

下列統計量中，適用于測度分類數據集中趨勢的是( )。

A. 均值

B. 標準差

C. 眾數

D. 中位數

【答案】C

【解析】眾數適用分類數據、順序數據;中位數適用于順序數據和數值型數據。均值、標準差只適用于數值型數據。

12、離散程度的測度指標

【知識點】

離散程度的測度指標如下：

1.方差

(1)含義：數據組中各數值與其均值離差平 方的平均數。

(2)主要內容：方差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數據的平方。如身高的方差是 100平方厘米。

2.標準差

(1)含義：方差的平方根。

(2)主要內容

1)不僅能度量數值與均值的平均距離，還與原始數值具有相同的計量單位。

2)標準差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

3)標準差的大小不僅與數據的計量單位有關，也與觀測值的均值大小有關。

4)不能直接用標準差比較不同變量的離散程度。

3.離散系數

(1)含義：標準差與均值的比值。

(2)主要內容

1)離散系數主要用于不同類別數據離散程度的比較。

2)離散系數消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度。

【多選題】

數值型數據離散程度的測度指標有( )。

A.中位數

B.變異系數

C.均值

D.標準差

E.方差

【答案】BDE

【解析】離散程度的測度指標有方差和標準差、離散系數(變異系數)。集中程度的測度指標有眾數、 均值和中位數。

13、偏態系數

【知識點】

偏態系數的有關概念如下：

偏度：數據分布的偏斜方向和程度，描述的是數據分布對稱程度。

偏態系數：測度數據分布偏度的統計量，取決于離差三次方的平均數與標準差三次方的比值。

偏態系數的取值

1.等于 0：數據的分布是對稱的。

2.偏態系數>0：分布為右偏。

1)取值在 0 和 0.5 之間，輕度右偏。

2)取值在 0.5 和 1 之間，中度右偏。

3)取值大于 1， 嚴重右偏。

3.偏態系數<0：分布為左偏。

1)取值在 0 和-0.5 之間，輕度左偏。

2)取值在-0.5 和-1 之間，中度左偏。

3)取值小于-1， 嚴重左偏。

【多選題】

某企業員工年收入數據分布的偏態系數為 3.0，則該組數據的分布形態為( )。

A.右偏

B.左偏

C.嚴重傾斜

D.輕度傾斜

E.中度傾斜

【答案】AC

【解析】偏態系數等于 3，說明該組數據是嚴重右偏。

14、相關關系的分類

【知識點】

相關關系的分類如下：

1.按照相關的程度來劃分

(1)完全相關：一個變量的取值變化完全由另一個變量的取值變化所確定，稱這兩個變量完全相關。如價格不變的條件下，某種商品的銷售總額由其銷售量決定。

(2)不完全相關：介于完全相關和不相關之間，一般的相關現象都屬于不完全相關。大部分相關現象均屬于不完全相關。

(3)不相關：兩個變量的取值變化彼此互不影響。如股票的價格與氣溫的高低。

2.按照相關的方向來劃分

(1)正相關：一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值也相應的由小變大，即兩個變量同方向變化。(兩個變量同方向變化)

(2)負相關：一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值由大變小，即兩個變量反方向變化。(兩個變量反方向變化)

3.按照相關的形式來劃分

(1)線性相關：兩個相關變量之間的關系大致呈現為線性關系。

(2)非線性相關：兩個相關變量之間的關系近似于某種曲線方程的關系。

【多選題】

關于相關關系的說法，正確的有( )。

A. 完全相關是指一個變量的取值變化完全由另一個變量的取值變化所確定

B. 相關關系等同于因果關系

C. 正相關是指一個變量的取值隨著另一個變量的取值增大而增大

D. 不相關是指兩個變量的取值變化彼此互不影響

E. 相關關系等同于函數關系

【答案】ACD

【解析】考查相關關系的分類。

15、相關系數

【知識點】

相關系數：相關系數是度量兩個變量之間相關關系的統計量。最常用的相關系數是pearson(皮爾遜)相關系數。相關系數的取值范圍在【-1,1】之間。

相關系數的取值含義

1.r 的取值與兩變量之間的相關關系

(1)0

(2)-1≤r <0：負線性相關。

(3)r=1：完全正線性相關。

(4)r=-1：完全負線性相關。

(5)r=0：不存在線性相關關系，但并不能說明兩變量之間沒有任何關系 它們之間可能存在非線性相關關系。

2.|r|的取值與兩變量之間的相關程度

(1)|r|≥0.8：高度相關。

(2)0.5≤|r|<0.8：中度相關。

(3)0.3≤|r|<0.5：低度相關。

(4)|r|<0.3：相關程度極弱，可視為無線性相關關系。

【多選題】

根據 2010-2017 年的統計數據，我國國內生產總值和農村貧困人口規模的相關系數 r=-0.975。關于這兩個變量相關關系的說法，正確的有( )。

A. 兩個變量之間存在正相關關系

B. 兩個變量之間不存在線性相關關系

C. 兩個變量之間完全相關

D. 兩個變量之間高度相關

E. 兩個變量之間存在負相關關系

【答案】DE

【解析】兩個變量之間的相關系數是負數，說明兩個變量是負相關關系，由于相關系數的絕對值大于 0.8， 所以兩個變量之間高度相關。

16、抽樣調查的基本概念

【知識點】

抽樣調查的基本概念：抽樣調查是使用頻率最高的一種調查方式。它是指按照某種原則和程序，從總體中抽取一部分單位，通過對這一部分單位進行調查得到信息，以達到對總體情況的了解，或者對總體的有關參數進行估計。

抽樣調查的相關概念如下：

1.總體：調查對象的全體。

2.樣本：樣本是總體的一部分，由從總體中按一定原則或程序抽出的部分個體所組成。樣本也是一個集合。抽樣調查中調查的具體實施是針對樣本而言的。

3.總體參數：總體指標值，它是未知的常數，是根據總體中所有單位的數值計算的，是通過調查想要了解的，不受樣本的抽選結果影響。常用的總體參數包括總體總量、總體均值、總體比例、總體方差等。

4.樣本統計量(估計量)：是根據樣本中各單位的數值計算的，是對總體參數的估計，也稱估計量。它是一個隨機變量，取決于樣本設計和正好被選入樣本的單元特定組合。常用的樣本統計量有樣本均值、樣本比例、樣本方差。

5.抽樣框：供抽樣所用的所有抽樣單元的名單， 是抽樣總體的具體表現。常用的抽樣框有名錄框，如企業名錄、電話簿、人員名冊。抽樣框中的單位必須是有序的，便于編號。

【單選題】

在某市隨機抽取 2000 家企業進行問卷調查，并據此調查有對外合作意向的企業，該抽樣調查中的樣本統計量是( )。

A. 該市所有企業

B. 該市所有有對外合作意向的企業

C. 抽中的 2000 家企業

D. 抽中的 2000 家企業中有對外合作意向的企業

【答案】D

【解析】本題中涉及的概念如下,總體:該市所有企業。樣本：抽取出來的 2000 家企業?？傮w參數：該市所有有對外合作意向的企業。樣本統計量：抽中的 2000 家企業中有對外合作意向的企業。抽樣框：該市企業名錄。

17、概率抽樣(隨機抽樣)

【知識點】

概率抽樣的相關概念如下：

1.特點

(1)按一定概率以隨機原則抽取樣本。

(2)總體中每個單元被抽中的概率是已知的或者是可以計算出來的。

(3)當采用樣本對總體參數進行估計時，要考慮到每個樣本單元被抽中的概率。

2.方法

(1)簡單隨機抽樣。

(2)分層抽樣。

(3)系統抽樣。

(4)整群抽樣。

(5)多階段抽樣。

【多選題】

隨機抽樣的特點主要包括( )。

A. 每個總體單元被注入樣本的概率都相等

B. 總體中每個單元都有一定的機會被抽中

C. 以最大限度降低調查成本為目的

D. 調查者可以根據自己的主觀判斷抽取樣本

E. 總體中每個單元被抽中的概率是已知或可計算的

【答案】BE

【解析】隨機抽樣即概率抽樣，總體中每個單元被抽中的概率是已知的或者是可以計算出來，但概率可以相等也可以不相等，A 選項錯誤;E 選項正確。隨機抽樣中總體中每個單元都有一定的機會被抽中，B 選項正確;以最大限度降低調查成本為目的的抽樣方法是非概率抽樣中的方便抽樣，C 選項錯誤;調查者可以根據自己的主觀判斷抽取樣本，這是非概率抽樣中的判斷抽樣，D 選項錯誤。

18、非概率抽樣

【知識點】

非概率抽樣的相關概念如下：

1.特點：抽取樣本時并不是依據隨機原則，調查者根據自己的方便或主觀判斷抽取樣本。

2.方法

(1)判斷抽樣(人為確定樣本單元。例如選平均型單元作為樣本)。

(2)方便抽樣(為達到最大限度降低調查成本的目的，比如攔截式調查)。

(3)自愿樣本(網上調查)。

(4)配額抽樣(先分類再選，從各類型中抽取樣本的方法沒有嚴格的限制)。

【多選題】

下列抽樣方法中，屬于非概率抽樣的是( )。

A. 判斷抽樣

B. 配額抽樣

C. 方便抽樣

D. 整群抽樣

E. 多階段抽樣

【答案】ABC

【解析】通過本題掌握概率抽樣方式與非概率抽樣方式的區分，需注意“配額抽樣屬于非概率抽樣”。

19、抽樣調查的一般步驟

【知識點】

抽樣調查的一般步驟如下：

1.確定調查問題

需要明確地定義問題。

2.調查方案設計

抽樣方案的設計問卷設計。

3.實施調查過程

關鍵是要保證原始數據的質量，需要對調查過程進行有效的管理和監控。

4.數據處理分析

對數據進行統計分析;對總體參數進行估計等。

5.撰寫調查報告

調查活動的最終成果，是前面勞動成果的展現。

【多選題】

下列抽樣調查工作中，屬于調查方案設計環節的有( )。

A.問卷設計

B.數據編碼和錄入

C.撰寫報告

D.統計分析

E.抽樣設計

【答案】AE

【解析】抽樣調查的第二步是調查方案設計，主要包括抽樣方案的設計和問卷的設計。本題也可根據題干和選項的關聯猜測選擇。關鍵詞是“設計”。

20、抽樣調查中的誤差

【知識點】

抽樣調查中的誤差：樣本估計值和總體參數值之間的差異稱為誤差，一般來說，調查中的誤差分為抽樣誤差和非抽樣誤差兩類，抽樣誤差和非抽樣誤差的形成原因如下:

1.抽樣誤差的形成原因：由抽樣的隨機性造成的，用樣本統計量估計總體參數時出現的誤差。

2.非抽樣誤差的形成原因：除抽樣誤差外，由其他原因引起的樣本統計量與總體真值之間的差異。

(1)抽樣框誤差：樣本框不完善造成的。

(2)無回答誤差：調查人員沒能夠從被調查者那里得到所需要的數據。無回答誤差分為：

1)隨機因素造成的，如被調查者恰巧不在家。

2)非隨機因素造成的，如被調查者不愿告訴實情而拒絕回答。

(3)計量誤差：由于調查所獲得的數據與其真值之間不一致造成的誤差。這種誤差可能是由調查人員、問卷設計、受訪者等原因造成的，例如調查員在調查中有意無意誘導被調查者;調查中的提問錯誤或記錄答案錯誤;調查人員有意作弊;由于問卷的原因受訪者對調查問題的理解有偏誤;受訪者記憶不清;受訪者提供虛假數字等。

【多選題】

計量誤差是調查所獲得的數據與其真值之間不一致造成的誤差，其產生原因包括( )。

A. 由于問卷的原因受訪者對調查問題理解上有偏誤

B. 抽樣的隨機性

C. 被調查者不在家

D. 受訪者提供虛假數據

E. 調查人員在調查中有意無意地誘導被調查者

【答案】ADE

【解析】通過本題掌握抽樣框誤差、無回答誤差、計量誤差產生的原因。計量誤差可能是由調查人員、問卷設計、受訪者等原因造成的。本題中抽樣隨機性會形成抽樣誤差， 計量誤差屬于非抽樣誤差，B 項錯誤;被調查者不在家會導致無回答誤差，C 項錯誤。

21、五種基本概率抽樣方法

【知識點】

簡單隨機抽樣

1.含義：簡單隨機抽樣分為不放回簡單隨機和有放回簡單隨機抽樣。

(1)不放回簡單隨機抽樣每個單位最多只能被抽中一次，比有放回抽樣的抽樣誤差低。

(2)有放回簡單隨機抽樣容易造成信息重疊而影響估計效率，較少采用。

2.最基本的隨機抽樣方法：每個單位的入樣概率相同，樣本估計量形式比較簡單。但該抽樣方法沒有利用抽樣框中更多的輔助信息，樣本分布分散時，會增加調查的時間和費用。

3.適用條件：抽樣框中沒有更多可以利用的輔助信息;調查對象分布的范圍不廣闊;個體之間的差異不是很大。

分層抽樣

1.概念：先按照某種規則把總體分為不同的層，然后在不同的層內獨立、隨機地抽取樣本。

2.適用條件：抽樣框中有足夠的輔助信息，能夠將總體單位按某種標準劃分到各層之中，實現在同一層內，各單位之間的差異盡可能小，不同層之間各單位的差異盡可能大。(層內差異小，層間差異大)

系統抽樣

1.概念：將總體中的所有單元按一定順序排列，在規定范圍內隨機抽取一個初始單元，然后按事先規定的規則抽取其他樣本單元。最簡單的系統抽樣是等距抽樣(即將總體 N 個單位按直線排列，根據樣本量 n 確定抽樣間隔，抽樣間隔=N/n≈k，k 為最接近 N/n 的一個整數。在 1—k 范圍內隨機抽取一個整數 i，令位于 i 位置上的單位為起始單位，往后每隔 k 抽取一個單位，直至抽滿 n)

2.系統抽樣的優點：對抽樣框的要求比較簡單，它只要求總體單位按一定順序排列，系統抽樣的估計效果與總體排列順序有關。

整群抽樣

1.概念: 將總體中所有的基本單位按照一定規則劃分為互不重疊的群，抽樣時直接抽取群，對抽中的群調查其全部的基本單位，對沒有抽中的群則不進行調查。與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣的優點如下：

(1)實施調查方便，可以節省費用和時間，調查效率較高。

(2)抽樣框編制得以簡化，抽樣時只需要群的抽樣框，而不要求全部基本單位的抽樣框。

2.適用條件：如果群內各單位之間存在較大差異，群與群的結構相似，整群抽樣會降低估計誤差。

多階段抽樣

1.概念：經過兩個或兩個以上抽樣階段才能抽到最終樣本單位，這就是多階段抽樣。如果經過兩個階段抽樣，抽取到接受調查的最終單位，稱為二階段抽樣;以此類推。在大范圍的抽樣調查中，采用多階段抽樣是必要的。

【單選題】

按照等級、類型和所屬區域將某市所有醫院劃分為 10 組，然后在 每個組內隨機抽取 3 家醫院進行醫改政策評價的抽樣調查，這種抽樣方法是( )。

A. 分層抽樣

B. 簡單隨機抽樣

C. 整群抽樣

D. 兩階段抽樣

【答案】A

【解析】本題調查醫院對醫改政策的評價，該市所有醫院為總體，每個醫院為總體單元或者個體，將醫院分為 10 組，在每一組隨機抽取個體，符合分層抽樣的特點(先分層再 在每一層隨機抽)，所以本題應選擇 A 項分層抽樣。本題的關鍵詞是“每個”。

22、估計量的性質

【知識點】

估計量的性質如下：

1.一致性：隨著樣本量的增大，估計量的值穩定于總體參數的真值，這個估計量就有一致性，也稱為一致估計量。

2.無偏性：對于不放回簡單隨機抽樣，所有可能的樣本均值取值的平均值總等于總體均值。

3.有效性：在同一抽樣方案下，對某一總體參數θ，如果有兩個無偏估計量θ1、θ2，如果θ1的可能樣本取值較θ2更密集在總體參數真值θ附近，則認為θ1比θ2更有效，θ1的方差必然小于θ2的方差。

【單選題】

總體參數的無偏估計量的方差小于其他的無偏估計量的是( )。

A. 有效性

B. 一致性

C. 重要性

D. 無偏性

【答案】A

【解析】在同一抽樣方案下，對某一總體參數θ，如果有兩個無偏估計量θ1、θ2， 如 果θ1 的可能樣本取值較θ2 更密集在總體參數真值θ附近，則認為θ1 比θ2 更有效，θ1 的方差必然小于θ2 的方差。

23、影響抽樣誤差的因素

【知識點】

影響抽樣誤差的因素如下：

1.抽樣誤差與總體分布有關，總體單位值之間差異越大，即總體方差越大，抽樣誤差越大。

2.抽樣誤差與樣本量n有關，其他條件相同，樣本量越大，抽樣誤差越小。

3.抽樣誤差與抽樣方式和估計量的選擇也有關。例如分層抽樣的估計量方差一般小于簡單隨機抽樣。

4.利用有效輔助信息的估計量也可以有效的減小抽樣誤差。

【多選題】

下列影響因素中,屬于抽樣誤差來源的有( )。

A. 總體單位值之間的差異大小

B. 樣本量大小

C. 訪問員的選擇

D. 抽樣方式的選擇

E. 估計量的選擇

【答案】ABDE

【解析】本題中 C 選項訪問員的選擇只影響非抽樣誤差。

24、影響樣本量的因素

【知識點】

影響樣本量的因素如下：

1.調查的精度：調查的精度是指用樣本數據對總體進行估計時可以接受的誤差水平，要求的調查精度越高，所需要的樣本量就越大。

2.總體的離散程度:在其他條件相同情況下，總體的離散程度越大，所需要的樣本量也越大。

3.總體的規模：對于大規模的總體，總體規模對樣本量的需求幾乎沒有影響，但對于小規模的總體，總體規模越大，為保證相同估計精度，樣本量也要隨之增大。

4.無回答情況：無回答減少了有效樣本量，在無回答率較高的調查項目中，樣本量要大一些，以減少無回答帶來的影響。

5.經費的制約：樣本量是調查經費與調查精度之間的某種折中和平衡。

6.其他因素：調查的限定時間、實施調查的人力資源等。

【多選題】

關于樣本量的說法，正確的有( )。

A. 調查誤差越小所需的樣本量越大

B. 總體方差越小所需的樣本量越小

C. 總體規模越大樣本量要同比例增大

D. 經費越少樣本量越小

E. 無回答率越高需要抽取的樣本量越大

【答案】ABDE

【解析】對于大規模的總體，總體規模對樣本量的需求則幾乎沒有影響 ，但對于小規模的總體，總體規模越大，為保證相同估計精度，樣本量也要隨之增大(但不是同比例的)。C 項錯誤。

25、回歸分析與相關分析的聯系與區別

【知識點】

回歸分析與相關分析的聯系如下：

(1)它們具有共同的研究對象。

(2)在具體應用時，常常必須互相補充。

(3)相關分析需要依靠回歸分析來表明現象數量相關的具體形式， 而回歸分析則需要依靠相關分析來表明現象數量變化的相關程度。只有高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才是有意義。

回歸分析與相關分析的區別如下：

相關分析與回歸分析在研究目的和方法上具有明顯的區別：

(1)相關分析研究變量之間相關的方向和相關的程度。

(2)回歸分析是研究變量之間相關關系的具體形式，它對具有相關關系的變量之間的數量聯系進行測定，確定相關的數學方程式，根據這個數學方程式可以從已知量來推測未知量，從而為估算和預測提供了一個重要方法。

【多選題】

關于相關分析和回歸分析的說法，正確的有( )。

A. 相關分析可以從一個變量的變化來推測另一個變量的變化

B. 相關分析研究變量間相關的方向和相關的程度

C. 相關分析中需要明確自變量和因變量

D. 回歸分析研究變量間相互關系的具體形式

E. 相關分析和回歸分析在研究方法和研究目的有明顯區別

【答案】BDE

【解析】回歸分析需要明確自變量和因變量，可以從一個變量的變化來推測另一個變量的變化，A 項和 C 項均錯誤。相關分析研究變量相關的方向(如正相關或負相關)和相 關程度(如高度相關、中度相關、低度相關)，B 項正確?；貧w分析研究變量間相互關系的 具體形式，D 項正確;相關分析和回歸分析在研究方法和研究目的有明顯區別，E 項正確。

26、回歸模型分類

【知識點】

統計學的定義：描述因變量如何依賴自變量和誤差項的方程稱為回歸模型，回歸模型的類別如下：

1.根據自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

2.根據回歸模型是否線性，回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

【單選題】

一元回歸模型和多元回歸模型的劃分依據是( )。

A. 模型的數量

B. 樣本量

C. 因變量數量

D. 自變量數量

【答案】D

【解析】根據自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

27、一元線性回歸模型

【知識點】

一元線性回歸模型：一元線性回歸模型是研究兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型，只涉及一個自變量。該模型可以表示為：

【單選題】

根據抽樣調查數據中人均收入和人均可支配消費進行回歸分析，得到估計的一元線 性回歸模型Y=1000+0.7X，(X，人均可支配收入;Y，人均消費，單位為元)，當人均可支配收入為 20000 元時，人均消費將為 ( )元。

A.1000

B.20000

C.14000

D.15000

【答案】D

【解析】當 X=20000 時，Y=1000+0.7*20000=15000 元。D 選項正確。

28、回歸模型的擬合效果分析

【知識點】

回歸模型檢驗

一般情況下，使用估計的回歸方程之前，需要對模型進行檢驗，其內容包括：

1.結合經濟理論和經驗分析回歸系數的經濟含義是否合理。

2.對模型進行假設檢驗。

3.分析估計的模型對數據的擬合效果如何。

決定系數

一元線性回歸模型擬合效果的一種測度方法是決定系數。

1.決定系數，可以測度回歸直線對樣本數據的擬合程度。

2.決定系數的取值在 0 到 1 之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的 比例。決定系數越接近 1，回歸直線的擬合效果越好。

【單選題】

回歸模型決定系數的取值范圍是( )。

A. -1 到 1 之間

B. 大于等于 0

C. 0-1 之間

D. 沒有限制

【答案】C

【解析】決定系數的取值在 0 到 1 之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的比例。決定系數越接近 1，回歸直線的擬合效果越好。

29、時間序列

【知識點】

時間序列的含義：時間序列也稱動態數列，是將某一統計指標在各個不同時間上的數值按時間先后順序編制形成的序列。

時間序列的構成要素

1.被研究現象所屬時間。

2.反映該現象一定時間條件下數量特征的指標值同一時間序列中，各指標值的時間單位一般要求相等，可以是年、季、月、日。

時間序列的分類：時間序列按照其構成要素中統計指標值的表現形式，分為絕對數時間序列、相對數時間序列、平均數時間序列。

1.絕對數時間序列

(1)時期序列：反映現象在一定時期內發展的結果，是過程總量。(如，國內生產總值時間序列)

(2)時點序列：反映現象在一定時點上的瞬間水平 (如，年末總人口時間序列)

2.相對數時間序列

統計指標值是相對數 (如，城鎮人口比重時間序列)

3.平均數時間序列

統計指標值是平均數(如，人均國內生產總值序列)

【多選題】

下表中能源生產總量是( )時間序列。

某國 2013—2019 年能源生產總量

A.相對數

B.時期

C.絕對數

D.平均數

E.時點

【答案】BC

【解析】能源生產總量屬于一段時期內發展的結果，應屬于絕對數時間序列中的時期序列。

30、平均發展水平的計算(一)

絕對數時間序列序時平均數的計算

【知識點】

絕對數時間序列序時平均數的計算如下：

1.由時期序列計算序時平均數：就是簡單算術平均數。

2.由時點序列計算序時平均數

(1)第一種情況，由連續時點(逐日登記)計算，又分為兩種情形：

1)資料逐日排列且每天登記。即已掌握了整段考察時期內連續性的時點數據，可采用簡單算術平均數 的方法計算。

2)資料登記的時間單位仍然是天，但實際上只在指標值發生變動時才記錄一次。此時需采用加權算術 平均數的方法計算序時平均數，權重是每一指標值的持續天數占總天數的比例。

(2)第二種情況，由間斷時點(不逐日登記)計算，又分為兩種情形：

1)每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。間斷相等的間斷時點序列序時平均數的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔內的平均數，再 對這些平均數進行簡單算術平均。

2)每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時點序列序時平均數的計算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計算與間隔相等的間斷序列相同;進行第二次平均時，由于各間隔不相等，所以應當用間隔長度作為權數，計算加權算術平均數。

【單選題】

某超市 2013 年 6 月某商品的庫存量記錄見下邊，該商品 6 月份的平均日庫存量 是( )臺。

A. 48

B. 40

C. 45

D.50

【答案】A

【解析】本題屬于連續時點序列中指標值變動才登記的一種情況。采用一次加權平均法來計算。權重 為指標持續天數占總天數的比重。例如 50 這個指標持續了 9 天，時間序列中總天數為 30 天，所以 50 這 個指標對應的權重為 9/30，其余指標依次類推。50×9/30+60×6/30+40×12/30+50×3/30=48。

31、平均發展水平的計算(二)

相對數或平均數時間序列序時平均數的計算

【知識點】

相對數或平均數時間序列序時平均數的計算：相對數或平均數時間序列是派生數列，相對數或平均數通常是由兩個絕對數對比形成的。計算思路：分別求出分子指標和分母指標時間序列的序時平均數，然后再進行對比，用公式表示如下：

【單選題】

某行業 2000 年至 2008 年的職工數量(年底數)的記錄如下：

則該行業 2000 年至 2008 年平均每年職工人數為( )萬人。

A. 1300

B. 1325

C. 1333

D. 1375

【答案】B

【解析】年末職工人數是時點指標，所對應的時間序列為間斷時點序列，本題中登記的間隔期不同，所以采用“兩次平均”的思想計算平均發展水平。第一次平均(簡單算術平均，相鄰兩個指標計算算術平均數)：(1000+1200)/2=1100;(1200+1600)/2=1400;(1600+1400)/2=1500。

第二次平均(加權平均)：1100×3/8+1400×2/8+1500×3/8=1325 萬人。

32、增長量與平均增長量

【知識點】

增長量與平均增長量的相關概念如下：

增長量

1.計算：報告期水平-基期水平，反映報告期比基期增加(或減少)的絕對數量。

2.備注：根據基期的不同確定方法，增長量分為逐期增長量和累計增長量。

逐期增長量

1.計算：報告期水平-報告期前一期水平。

2.備注：同一時間序列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和。

累計增長量

1.計算：報告期水平-最初水平。

2.備注：同一時間序列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和。

平均增長量

1.計算：逐期增長量的合計/逐期增長量個數 =累計增長量/(最末時間-最初時間)。

2.備注：平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數。

【多選題】

關于變量增長的說法，正確的有( )。

A.增長量是報告期發展水平與基期發展水平之差

B.累計增長量是報告期水平與前一期水平之差

C.逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差

D.同一時間序列中，累計增長量等于相應時期內逐期增長量的乘積

E.平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數

【答案】ACE

【解析】通過本題掌握增長量、逐期增長量、累計增長量、平均增長量的含義。

33、發展速度的有關概念

【知識點】

發展速度的有關概念如下：

發展速度

1.含義：以相對數形式表示的兩個不同時期發展水平的比值。

2.計算公式：

定基發展速度

1.含義：報告期水平與某一固定時期水平(通常是最初水平)的比值。

2.計算公式：

環比發展速度

1.含義：報告期水平與其前一期水平的比值。

2.計算公式：

【單選題】

時間序列分析中，報告期水平與某一固定時期水平的比率是( )。

A.定基發展速度

B.環比發展速度

C.環比增長速度

D.定基增長速度

【答案】A

【解析】定基發展速度是報告期水平與某一固定時期水平的比率。

34、定基發展速度與環比發展速度的關系

【知識點】

定基發展速度與環比發展速度的關系如下：

1.定基發展速度等于相應時期內各環比發展速度的連乘積。

簡單記憶：定基積。

2.兩個相鄰時期定基發展速度的比率等于相應時期的環比發展速度。

簡單記憶：環比比。

【單選題】

我國國內旅游總花費 2014 年為 30311 .9 億元，2015 年為 34195.1 億元， 則國內旅游總花費 2015 年的環比發展速度為( )。

A.1281%

B. 1.77%

C. 112.81%

D. 101.77%

【答案】C

【解析】環比發展速度=報告期水平/基期水平=34195.1/30311 .9╳100%=112.81%。

35、增長速度

【知識點】

增長速度的相關概念如下：

增長速度

1.含義：報告期增長量與基期水平的比值，表明報告期比基期增長(或降低)了百分之幾或若干倍。

2.公式：

增長速度=報告期水平—基期水平/基期水平=發展速度—1。

定基增長速度

1.含義：報告期累計增長量與基期水平的比值。

2.公式：

定基增長速度=定基發展速度—1。

環比增長速度

1.含義：報告期逐期增長量與基期水平的比值。

2.公式：

環比增長速度=環比發展速度—1。

【單選題】

以 2000 年為基期，2008 年和 2009 年我國糧食總產量定基增長速度分別為 14.40%和 14.85%。2009 年對 2008 年的環比發展速度為( )。

A.0.39%

B.14.63%

C.100.39%

D.114.63%

【答案】C

【解析】兩個相鄰時期定基發展速度的比率等于相應時期的環比發展速度，環比發展速度 =2009 年定基發展速度/2008 年定基發展速度，而定基發展速度=1+定基增長速度，所以可得環比發展速度=(1+14.85%)/(1+14.4%)=100.39%。

36、速度的分析應注意的問題

【知識點】

(1)當時間序列中的指標值出現 0 或負數時，不宜計算速度。

(2)速度指標的數值與基數的大小有密切關系。

(3)在環比增長速度時間序列中，各期的基數不同，因此，運用這一指標反映現象增長的快慢時，往往要結合“增長1%的絕對值”分析，這一指標反映同樣的增長速度，在不同時間條件下所包含的絕對水平。增長1%的絕對值= 環比增長速度/逐期增長量 =報告期前一期發展水平×1%

【多選題】

在對時間序列及發展速度分析時，應注意的事項有( )。

A.不宜采用幾何平均法計算平均發展速度

B.不需要結合水平指標進行分析

C.速度指標數值與基數大小有密切關系

D.時間序列指標值出現負數時不宜計算速度

E.時間序列指標值出現 0 時不宜計算速度

【答案】CDE

【解析】適宜采用幾何平均法計算平均發展速度，A 項錯誤;需要結合水平指標進行分析，B 項錯誤。速度指標數值與基數大小有密切關系，C 項正確;時間序列指標值出現負數時或 0 時不宜計算速度 ，D 項和 E 項正確。

37、平滑預測法

【知識點】

平滑預測法：平滑法的目的是“消除”時間序列的不規則成分所引起的隨機波動;平滑法適用于平穩時間序列的預測，即沒有明顯的趨勢、循環和季節波動的時間序列;

平滑預測法包括移動平均法和指數平滑法。

移動平均法：使用時間序列中離預測期最近 K 期數據值的平均數作為下一期的預測值。

指數評論法：預測值 Ft+1=平滑系數α×第 t 期實際觀察值+(1-α)×第 t 期預測值 Ft，α為平滑系數，取值范圍：0<α<1;

指數平滑法的特點是：觀測值離預測時期越久遠，其權重也變得越小，呈現出指數下降。

【單選題】

我國居民消費價格指數 1996-2002 年數據如下表：

選取平滑系數為 0.8，用指數平滑法預測，則 2003 年居民消費價格指數的預測值為( )

A.100.8

B.103.4

C.100.1

D.99.48

【答案】D

【解析】預測期上一期的實際值 99.2，預測值 100.6，指數平滑法下：2003 年預測值=0.8×99.2+(1-0.8)×100.6=99.48。

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