2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第五章第四節

5.4 斜截面受剪承載力計算公式

5.4.1 影響斜截面受剪承載力的主要因素

1.剪跨比

⑴ 1 3

剪跨比 └──┼────────┼───→ λ

承載力 斜壓 > 剪壓 > 斜拉

當λ> 3 時，剪跨比的影響將不明顯。

2.混凝土強度

斜截面破壞是因混凝土到達極限強度而發生的，故混凝土的強度對梁的受剪承載力影響很大。

斜壓破壞 —→ 取決于混凝土的抗壓強度;

斜拉破壞 —→ 取決于混凝土的抗拉強度;

剪壓破壞 —→ 混凝土強度的影響則居于上述兩者之間。

3.箍筋配箍率

(1) 配箍率反映了梁中箍筋的數量，以下式表示：

ρsv = Asv /bs = n·Asv1 / bs (5-7)

式中 Asv — 配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，Asv = nAsv1

n — 同一截面內箍筋的肢數。① b 很小，取 n = 1;② b ≤400mm且一排內縱向受壓鋼筋多于4根，以及 b>400mm 的梁，取 n = 4;

③ 一般情況下，取 n = 2。

Asv1 — 單肢箍筋的截面面積;

s — 沿梁長度方向箍筋的間距;

b — 梁的寬度

(2) 配箍率對梁受剪承載力的影響

在圖5-15中橫坐標為配箍率ρsv與箍筋強度fyv的乘積，縱坐標Vu/bh0稱為名義剪應力，即作用在垂直截面有效面積bh0上的平均剪應力。由圖可見，梁的斜截面受剪承載力隨配箍率增大而提高，兩者呈線性關系。

4.縱筋配筋率

縱筋的受剪產生了銷栓力，限制斜裂縫的伸展，從而擴大了剪壓區的高度。所以，縱筋的配筋率越大，梁的受剪承載力也就提高。

5.斜截面上的骨料咬合力

斜裂縫處的骨料咬合力對無腹筋梁的斜截面受剪承載力影響較大。

6.截面尺寸和形狀

(1) 截面尺寸的影響

截面尺寸對無腹筋梁的受剪承載力有較大的影響，有試驗表明，在其他參數(混凝土強度、縱筋配筋率、剪跨比)保持不變時，梁高擴大4倍，受剪承載力可下降25%-30%。

對于有腹筋梁，截面尺寸的影響將減小。

(2) 截面形狀的影響

主要是指T形梁翼緣大小對受剪承載力有影響。適當增加翼緣寬度，可提高受剪承載力25%，但翼緣過大，增大作用就趨于平緩。另外，梁寬增厚也可提高受剪承載力。

5.4.2 斜截面受剪承載力計算公式

1.基本假設

我國與世界多數國家目前所采用的方法是依靠試驗研究，分析梁受剪的一些主要影響因素，從而建立起半理論半經驗的實用計算公式。

對于梁的三種斜截面受剪破壞形態，在工程設計時都應設法避免，但采用的方式有所不同。①斜壓破壞 —→ 通常用限制截面尺寸的條件來防止;②斜拉破壞 —→ 則用滿足最小配箍率條件及構造要求來防止;③剪壓破壞 —→ 因其承載力變化幅度較大，必須通過計算，使構件滿足一定的斜截面受剪承載力，從而防止剪壓破壞。

我國混凝土結構設計規范中所規定的計算公式，就是根據剪壓破壞形態而建立的。所采用的是理論與試驗相結合的方法，其中主要考慮力的平衡條件Σy=0，同時引人一些試驗參數。其基本假設如下：

(1) 受剪承載力的組成

Vu = VC + VS + VSb (5-8)

式中 Vu —— 梁斜截面破壞時所承受的總剪力;

VC —— 混凝土剪壓區所承受的剪力;

VS —— 與斜截面相交的箍筋所承受的剪力;

VSb —— 與斜截面相交的彎起鋼筋所承受的剪力。

如令VCS為箍筋和混凝土共同承受的剪力，

即 VCS = VC + VS (5-9)

則 Vu = VCS + VSb (5-10)

(2) 梁剪壓破壞時，與斜截面相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應力都達到其屈服強度(fyv , fy);

(3) 不考慮斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力。

骨料咬合力和縱筋的銷栓力雖然在無腹筋梁中的作用顯著，但在有腹筋梁中的抗剪作用大部分被箍筋代替，故不考慮;

(4) 不考慮截面尺寸的影響。

截面尺寸的影響主要對無腹筋的受彎構件，故僅在不配箍筋和彎起鋼筋的厚板計算時才予以考慮;

(5) 剪跨比λ的影響僅在計算受集中荷載為主的梁時才予以考慮。

2.計算公式

(1) 均布荷載下矩形、T形和I形截面的簡支梁，當僅配箍筋時，斜截面受剪承載力的計算公式

Vu = Vcs = 0.7ftbho + 1.25fyv·(Asv/s)·ho (5—11)

式中 Vcs —— 構件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設計值;

ft —— 混凝土軸心抗拉強度設計值，按附表2-2取用;

fyv —— 箍筋抗拉強度設計值，按附表2-7取用;

Asv —— 配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，Asv = n·Asv1, 其中： n為在同一個截面內箍筋的肢數，Asv1為單肢箍筋的截面面積;

s —— 沿構件長度方向箍筋的間距;

b —— 矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度;

h。——構件截面的有效高度。

這里所指的均布荷載，也包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對支座邊緣截面或節點邊緣所產生的剪力值應小于總剪力值的75%。

(2) 對集中荷載作用下的矩形、T形和I形截面的獨立簡支粱(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座邊緣截面或節點邊緣所產生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況)，當僅配箍筋時，斜截面受剪承載力的計算公式

Vu=Vcs=1.75ftbho/(λ+1.0) + 1.0fyv·(Asv/s)·ho (5-12)λ = a /ho

當 λ<1.5 時，取 λ=1.5; 當 λ>3 時，取 λ=3。

(3) 設有彎起鋼筋時，梁的受剪承載力計算公式

Vu = VCS + VSb (5-13)

Vsb = 0.8fyAsbsinas (5-14)

式中 Vsb —— 彎起鋼筋的拉力在垂直于梁軸方向的分力值;

Asv ——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內的彎起鋼截面面積;

as —— 彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角。一般為45°，當梁截面超過800mm 時，通常為60°。

公式中的系數0.8，是對彎起鋼筋受剪承載力的折減。這是因為考慮到彎起鋼筋與斜裂縫相交時，有可能已接近受壓區，鋼筋強度在梁破壞時不可能全部發揮作用的緣故。

(4) 計算公式的適用范圍

由于梁的斜截面受剪承載力計算公式僅是根據剪壓破壞的受力特點而確定的，因而具有一定的適用范圍，也即公式有其上下限值。

1)截面的最小尺寸(上限值)

當梁截面尺寸過小，而剪力較大時，梁往往發生斜壓破壞，這時，即使多配箍筋，也無濟于事。因而，設計時為避免斜壓破壞，同時也為了防止梁在使用階段斜裂縫過寬(主要是薄腹梁)，必須對梁的截面尺寸作如下的規定：

當 hw/b≤4時(厚腹梁，也即一般梁)，應滿足

V ≤ 0.25Bcfcbh。 (5—15)

當 hw/b≥6時(薄腹梁)，應滿足

V ≤ 0.2 Bcfcbh。 (5—16)

當 4

式中 V —— 剪力設計值：

βc—— 混凝土強度影響系數。當混凝土強度等級不超過C50時，取βc=1.0;當混凝土強度等級為C80時，取βc=0.8;其間按直線內插法取用;

fc —— 混凝土抗壓強度設計值;

b—— 矩形截面的寬度，T形截面或I形截面的腹板寬度;

hw —— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度ho，T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高。

對于薄腹梁，采用較嚴格的截面限制條件，是因為腹板在發生斜壓破壞時，其抗剪能力要比厚腹梁低，同時也為了防止梁在使用階段斜裂縫過寬。

2)箍筋的最小含量(下限值)

箍筋配量過少，一旦斜裂縫出現，箍筋中突然增大的拉應力很可能達到屈服強度，造成裂縫的加速開展，甚至箍筋被拉斷，而導致斜拉破壞。為了避免這類破壞，規定了配箍率的下限值，即最小配箍率：

ρsvmin = 0.24ft/fyv (5-17)

驗算最小配箍率 ρsv = n Asv1/bs≥ ρsv,min

(5) 厚板的計算公式

試驗表明，均布荷載下不配置箍筋和彎起鋼筋的鋼筋混凝土板，其受剪承載力隨板厚的增大而降低。其斜截面受剪承載力按下公式計算:

Vh = 0.7βhfth0 (5-18)

式中 βh ---- 截面高度影響系數，βh = (800/ h0)1/4， 當 h0 <800 mm 時，取 h0 = 800 mm;當 h0 > 2000 mm時，取 h0 = 2000 mm。

(6) 連續梁的抗剪性能及受剪承載力的計算

l)破壞特點

連續梁在支座截面附近有負彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點。斜截面的破壞情況與彎矩比Φ有很大關系，Φ=| M- / M+ |是支座彎矩與跨內正彎矩兩者之比的絕對值。

圖5-18所示為受集中荷載的連續梁的一剪跨段，由于在該段內存在有正負兩向彎矩，因而，在彎矩和剪力的作用下，剪跨段內會出現二條臨界斜裂縫。一條位于正彎矩范圍內，從梁下部伸向集中荷載作用點;另一條則位于負彎矩范圍內，從梁上部伸向支座。沿縱筋水平位置混凝土上出現一些斷斷續續的粘結裂縫。與相同廣義剪跨比的簡支梁相比，其受剪能力要低。

圖5-19所示為受均布荷載的連續梁，當Φ<1.0時，由于| M+ |>| M- |，臨界斜裂縫將出現于跨中正彎矩區段內，連續梁的抗剪能力隨Φ的加大而提高;當Φ>1.0時，因支座負彎矩超過跨中正彎矩，臨界斜裂縫的位置移到跨中負彎矩區內，這時候，連續梁的受剪能力隨Φ的加大而降低。試驗表明，均布荷載作用下連續梁的受剪承載力，不低于相同條件下簡支梁的受剪承載力。

2)連續梁受剪承載力的計算

根據以上研究結果，連續梁的受剪承載力與相同條件下的簡支梁相比，僅在受集中荷載時偏低于簡支梁，而在均布荷載時承載力是相當的。

為了簡化計算，設計規范采用了與簡支梁相同的受剪承載力計算公式。其他的截面限制條件及最小配箍率等均與簡支梁相同。