2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第二章第一節

第 2 章 混凝土結構材料的物理力學性能

2.1 混凝土的物理力學性能

2.1.1 混凝土的組成結構

普通混凝土是由水泥、砂、石材料用水拌合硬化后形成的人工石材，是多相復合材料。通常把混凝土的結構分為三種基本類型：微觀結構即水泥石結構;亞微觀結構即混凝土中的水泥砂漿結構;宏觀結構即砂漿和粗骨料兩組分體系。

微觀結構(水泥石結構)由水泥凝膠、晶體骨架、未水化完的水泥顆粒和凝膠孔組成，其物理力學性能取決于水泥的化學礦物成分、粉磨細度、水灰比和凝結硬化條件等?；炷�土的宏觀結構與亞微觀結構有許多共同點，可以把水泥砂漿看作基相，粗骨料分布在砂漿中，砂漿與粗骨料的界面是結合的薄弱面。骨料的分布以及骨料與基相之間在界面的結合強度也是重要的影響因素。

澆注混凝土時的泌水作用會引起沉縮，硬化過程中由于水泥漿水化造成的化學收縮和干縮受到骨料的限制，會在不同層次的界面引起結合破壞，形成隨機分布的界面裂縫。

混凝土中的砂、石、水泥膠體組成了彈性骨架，主要承受外力，并使混凝土具有彈性變形的特點。而水泥膠體中的凝膠、孔隙和界面初始微裂縫等，在外力作用下使混凝土產生塑性變形。另一方面，混凝土中的孔隙、界面微裂縫等缺陷又往往是混凝土受力破壞的起源。

由于水泥膠體的硬化過程需要多年才能完成，所以混凝土的強度和變形也隨時間逐漸增長。

2.1.2 單軸向應力狀態下的混凝土強度

混凝土的強度與水泥強度等級、水灰比有很大關系;骨料的性質、混凝土的級配、混凝土成型方法、硬化時的環境條件及混凝土的齡期等也不同程度地影響混凝土的強度;試件的大小和形狀、試驗方法和加載速率也影響混凝土強度的試驗結果。因此各國對各種單向受力下的混凝土強度都規定了統一的標準試驗方法。

1.混凝土的抗壓強度

(1) 混凝土的立方體抗壓強度和強度等級

立方體試件的強度比較穩定，所以我國把立方體強度值作為混凝土強度的基本指標，并把立方體抗壓強度作為評定混凝土強度等級的標準。

1) 測定的方法

我國國家標準《普通混凝土力學性能試驗方法》(GBJ81-85)規定以邊長為150mm的立方體為標準試件，標準立方體試件在(20±3)℃的溫度和相對濕度90%以上的潮濕空氣中養護28d，按照標準試驗方法測得的抗壓強度作為混凝土的立方體抗壓強度，單位為N/mm2。

2) 立方體抗壓強度標準值fcu,k

《混凝土結構設計規范》規定用上述標準試驗方法測得的具有95%保證率的立方體抗壓強度作為混凝土的立方體抗壓強度標準值，用符號fcu,k表示。

3) 強度等級的劃分及有關規定

《混凝土結構設計規范》規定混凝土強度等級應按立方體抗壓強度標準值fcu,k確定?；炷�土強度等級劃分有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，共14個等級。例如，C30表示立方體抗壓強度標準值為30N /mm2。其中，C50～C80屬高強度混凝土范疇。

《混凝土結構設計規范》規定，鋼筋混凝土結構的混凝土強度等級不應低于C15;當采用HRB335級鋼筋時，混凝土強度等級不宜低于C20;當采用HRB400和RRB400級鋼筋以及承受重復荷載的構件，混凝土強度等級不得低于C20。預應力混凝土結構的混凝土強度等級不應低于C30;當采用鋼絞線、鋼絲、熱處理鋼筋作預應力鋼筋時，混凝土強度等級不宜低于C40o

4) 試驗方法對立方體抗壓強度的影響

試件在試驗機上單向受壓時，豎向縮短，橫向擴張，由于混凝土與壓力機墊板彈性模量與橫向變形系數不同，壓力機墊板的橫向變形明顯小于混凝土的橫向變形，所以墊板通過接觸面上的摩擦力約束混凝土試塊的橫向變形，就象在試件上下端各加了一個套箍，致使混凝土破壞時形成兩個對頂的角錐形破壞面，抗壓強度比沒有約束的情況要高。

如果在試件上下表面涂一些潤滑劑，這時試件與壓力機墊板間的摩擦力大大減小，其橫向變形幾乎不受約束，受壓時沒有“套箍”作用的影響，試件將沿著平行于力的作用方向產生幾條裂縫而破壞，測得的抗壓強度就低。

我國規定的標準試驗方法是不涂潤滑劑的。

5) 加載速度對立方體強度的影響

加載速度越快，測得的強度越高。通常規定加載速度為：混凝土強度等級低于C30時，取每秒鐘0.3～0.5N/mm2;混凝土強度等級高于或等于C30時，取每秒鐘0.5～0.8N/mm2。

6) 齡期對立方體強度的影響

混凝土的立方體抗壓強度隨著成型后混凝土的齡期逐漸增長，增長速度開始較快，后來逐漸緩慢，強度增長過程往往要延續幾年，在潮濕環境中往往延續更長。

7) 幾點說明

① 施工單位按圖紙規定的強度等級制作混凝土, 現場用同樣的混凝土制作一定量的試塊, 以檢驗其立方體抗壓強度是否滿足要求;

② 立方體抗壓強度是在實驗室條件下取得的抗壓強度(標準養護試塊);

③ 結構實體的環境條件與實驗室標養試塊不同，標養試塊立方體強度不能真實反應結構實體混凝土的抗壓強度，必須增加同條件養護試塊立方體強度予以判定結構實體的強度;

④ 不同尺寸試件的“尺寸效應” :

fcu(200)×1.05 = fcu(150) =fcu(100)×0.95

(2) 混凝土的軸心抗壓強度 fc

混凝土的抗壓強度與試件的形狀有關，采用棱柱體比立方體能更好地反映混凝土結構的實際抗壓能力。用混凝土棱柱體試件測得的抗壓強度稱軸心抗壓強。

1) 測定的方法

我國《普通混凝土力學性能試驗方法》規定以150mm×150mm×300mm的棱柱體作為混凝土軸心抗壓強度試驗的標準試件。棱柱體試件與立方體試件的制作條件相同，試件上下表面不涂潤滑劑。棱柱體試件的抗壓強度都比立方體的強度值小，并且棱柱體試件高寬比越大，強度越小。

2) 軸心抗壓強度標準值fck

《混凝土結構設計規范》規定以150mm×150mm×300mm的棱柱體試件試驗測得的具有95%保證率的抗壓強度為混凝土軸心抗壓強度標準值，用符號fck表示。

3) 軸心抗壓強度標準值與立方體抗壓強度標準值的關系

圖2-4是根據我國所做的混凝土棱柱體與立方體抗壓強度對比試驗的結果?！痘炷�土結構設計規范》基于安全取偏低值，軸心抗壓強度標準值與立方體抗壓強度標準值的關系按下式確定：

fck=0.88αc1αc2fcu,k (2-1)

式中：

αc1——為棱柱體強度與立方體強度之比，對混凝土強度等級為C50及以下的取αc1 = 0.76，對C80取αc1 = 0.82，在此之間按直線規律變化取值。

αc2——為高強度混凝土的脆性折減系數，對C40及以下取αc2 =1.00,對C80取αc2 =0.87,中間按直線規律變化取值。

0.88——為考慮實際構件與試件混凝土強度之間的差異而取用的折減系數。

國外常采用混凝土圓柱體試件來確定混凝土軸心抗壓強度。例如美國、日本和歐洲混凝土協會(CEB)系采用直徑6英寸(152mm)、高12英寸(305mm)的圓柱體標準試件的抗壓強度作為軸心抗壓強度的指標，記作fc′。

混凝土軸心 fc′=0.79 fcu,k (2-2)

2. 混凝土的軸心抗拉強度ft

抗拉強度是混凝土的基本力學指標之一，也可用它間接地衡量混凝土的沖切強度等其他力學性能。

(1)測定的方法

可以采用直接軸心受拉的試驗方法來測定。但是，由于混凝土內部的不均勻性，加之安裝試件的偏差等原因，準確測定抗拉強度是很困難的。所以，國內外也常用如圖2-5所示的圓柱體或立方體的劈裂試驗來間接測試混凝土的軸心抗拉強度。根據彈性理論，劈拉強度ft,s可按下式計算：

圓柱體 ft,s=2F/(πdι) (2-3)

立方體 ft,s=2P/πa2

試驗表明，劈裂抗拉強度略大于直接受拉強度，劈拉試件的大小對試驗結果也有一定影響。軸心抗拉強度只有立方抗壓強度的1/17～1/8，混凝土強度等級愈高，這個比值愈小。

(2) 軸心抗拉強度ftk與立方體抗壓強度fcu,k的關系 圖2-6

ftk=0.88×0.395 fcu,k0.55(1-1.645d) 0.45 × a2 (2-4)

2.1.3 復合應力狀態下的混凝土強度

實際混凝土結構構件大多是處于復合應力狀態，例如框架梁、柱既受到柱軸向力作用，又受到彎矩和剪力的作用。節點區混凝土受力狀態一般更為復雜。同時，研究復合應力狀態下混凝土的強度，對于認識混凝土的強度理論也有重要的意義。

1. 雙向應力狀態下混凝土的強度

在兩個平面作用著法向應力σl和σ2，第三個平面上應力為零的雙向應力狀態下，不同混凝土強度的二向破壞包絡圖如圖2-7所示，圖中σ0是單軸向受力狀態下的混凝土強度。一旦超出包絡線就意味著材料發生破壞。

(1) 雙向受拉: 圖中第一象限為雙向受拉區，σl、σ2相互影響不大，雙向受拉強度均接近于單向受拉強度。

(2) 雙向受壓: 第三象限為雙向受壓區，大體上一向的強度隨另一向壓力的增加而增加，混凝土雙向受壓強度比單向受壓強度最多可提高27%。

(3) 拉--壓狀態：第二、四象限為拉--壓應力狀態，此時混凝土的強度均低于單向拉伸或壓縮時的強度。

2. 法向應力與剪應力組合混凝土的強度 圖2-8

壓應力低時，抗剪強度隨壓應力的增大而增大;當壓應力約超過0.6 fc′時，抗剪強度隨壓應力的增大而減小。也就是說由于存在剪應力，混凝土的抗壓強度要低于單向抗壓強度。

另外，還可以看出，抗剪強度隨著拉應力的增大而減小，也就是說剪應力的存在也會使抗拉強度降低。

3. 三向受壓狀態下混凝土的強度

混凝土在三向受壓的情況下，由于受到側向壓力的約束作用，最大主壓應力軸的抗壓強度fcc′(σl)有較大程度的增長，其變化規律隨兩側向壓應力(σ2，σ3)的比值和大小而不同。常規的三軸受壓是在圓柱體周圍加液壓，在兩側向等壓(σ2=σ3= fL>0)的情況下進行的。由試驗得到的經驗公式為：

fcc′= fc′+(4.5～7.0)fL (2-5)

式中 fcc′—— 有側向壓力約束試件的軸心抗壓強度;

fc′—— 無側向壓力約束試件的軸心抗壓強度;

fL —— 側向約束壓應力。

公式中，fL前的數字為側向應力系數，平均值為5.6,當側向壓應力較低時得到的系數值較高。

常見工程范例：鋼管混凝土柱、螺旋箍筋柱、密排側向箍筋柱。—— 可提供側向約束, 以提高混凝土的抗壓強度和延性。

2.1.4 混 凝 土 的 變 形

變形是混凝土的一個重要力學性能。包括受力變形和體積變形。

受力變形: 混凝土在一次短期加載、荷載長期作用和多次重復荷載作用下產生的變形，這類變形稱為受力變形。

體積變形: 混凝土由于硬化過程中的收縮以及溫度和濕度變化所產生的變形，這類變形稱為體積變形。

1.一次短期加載下混凝土的變形性能

(1)混凝土受壓時的應力--應變關系(σ-ε關系曲線

一次短期加載是指荷載從零開始單調增加至試件破壞，也稱單調加載。

在普通試驗機上獲得有下降段的應力--應變曲線是比較困難的。若采用有伺服裝置能控制下降段應變速度的特殊試驗機，就可以測量出具有真實下降段的應力--應變全曲線。我國采用棱柱體試件測定一次短期加載下混凝土受壓應力--應變全曲線?？梢钥吹?，這條曲線包括上升段和下降段兩個部分：

1) 上升段(OC)，又可分為三段：

OA段 (σ≤0.3fc ～ 0.4fc )：從加載至A點為第1階段，混凝土的變形主要是彈性變形，應力一應變關系接近直線，稱A點為比例極限點;

AB段 (σ=0.3fc～0.8fc )：超過A點，進人裂縫穩定擴展的第2階段，混凝土的變形為彈塑性變形，臨界點B的應力可以作為長期抗壓強度的依據;

BC段 (σ=0.8fc～1.0fc)：裂縫快速發展的不穩定狀態直至峰點C，這一階段為第3階段，這時的峰值應力σmax通常作為混凝土棱柱體的抗壓強度fc，相應的應變稱為峰值應變ε0，其值在0.0015～0.0025之間波動，通常取ε0=0.002。

2) 下降段(CE)：

在峰值應力以后，裂縫迅速發展，試件的平均應力強度下降，應力--應變曲線向下彎曲，直到凹向發生改變，曲線出現“拐點(D)”。超過“拐點”，曲線開始凸向應變軸，此段曲線中曲率最大的一點E稱為“收斂點”。從收斂點E開始以后的曲線稱為收斂段，這時貫通的主裂縫已很寬，對無側向約束的混凝土，收斂段EF已失去結構意義。

3) 不同強度的混凝土的σ-ε關系曲線比較 圖2-10

① 混凝土強度等級高，其峰值應變ε0增加不多;

② 上升段曲線相似;

③ 下降段區別較大：強度等級低，下降段平緩，應力下降慢;強度等級高的混凝土，下降段較陡，應力下降很快。(等級高的混凝土，受壓時的延性不如等級低的混凝土)

4) 加載速度對混凝土強度試驗值的影響

① 加載慢，最大應力值有所減小，相應于最大應力值時的應變增加;

② 加載快，最大應力值有所增大，相應于最大應力值時的應變減小;

(2) 混凝土單軸向受壓應力--應變曲線的數學模型

1)美國 E.Hognestad 建議的模型

模型的上升段為二次拋物線,下降段為斜直線。

上升段： (2-6)

下降段： (2-7)

式中 fc——峰值應力(棱柱體極限抗壓強度);

ε。——相應于峰值應力時的應變，取ε。=0.002;

εu——極限壓應變，取εu =0.0038。

2)德國Rusch建議的模型

該模型形式較簡單，模型的上升段也采用二次拋物線,下降段則采用水平直線。

上升段： (2-8)

下降段： (2-9)

式中 ε。=0.002;εu =0.0035。

(3) 三向受壓狀態下混凝土的變形特點

混凝土試件橫向受到約束時，可以提高其抗壓強度，也可以提高其延性。

三向受壓下混凝土圓柱體的軸向應力--應變曲線可以由周圍用液體壓力加以約束的圓柱體進行加壓試驗得到。隨著側向壓力的增加，試件的強度和延性都有顯著提高。

工程上可以通過設置密排螺旋筋或箍筋來約束混凝土，改善鋼筋混凝土結構的受力性能。

(4) 混凝土的變形模量

與彈性材料不同，混凝土受壓應力--應變關系是一條曲線，在不同的應力階段，應力與應變之比的變形模量是一個變數?；炷�土的變形模量有如下三種表示方法。

1) 混凝土的彈性模量(即原點模量)

在應力--應變曲線的原點(圖中的O點)作一切線，其斜率為混凝土的原點模量，稱為彈性模量，以Ec表示。

Ec=tgαo (2-10)

式中 αo——混凝土應力--應變曲線在原點處的切線與橫坐標的夾角。

彈性模量的測試方法：對標準尺寸150mm×150mm×300mm的棱柱體試件，先加載至σ=0.5fc，然后卸載至零，再重復加載卸載5 ～10次。由于混凝土不是彈性材料，每次卸載至應力為零時，存在殘余變形，隨著加載次數增加，應力--應變曲線漸趨穩定并基本上趨于直線。該直線的斜率即定為混凝土的彈性模量。

2) 混凝土的變形模量

連接圖2-15中O點至曲線任一點應力為σc處割線的斜率，稱為任意點割線模量或稱變形模量。由于總變形εc中包含彈性變形εela和塑性變形εpla兩部分，由此所確定的模量也可稱為彈塑性模量。它的表達式為：

Ec′=tgα1 (2-11)

混凝土的變形模量是個變值，它隨應力大小而不同。

3)混凝土的切線模量

在混凝土應力--應變曲線上某一應力σc處作一切線，其應力增量與應變增量之比值稱為相應于應力σc時混凝土的切線模量。

Ec′′=tgα (2-12)

混凝土的切線模量也是一個變值，它隨著混凝土的應力增大而減小。

注意：混凝土不是彈性材料，所以不能用已知的混凝土應變乘以規范中所給的彈性模量值去求混凝土的應力。只有當混凝土應力很低時，它的彈性模量與變形模量值才近似相等?；炷�土的彈性模量可按下式計�?/p>

(kN/mm2) (2-13)

(5) 混凝土軸向受拉時的應力--應變關系

曲線形狀與受壓時相似，具有上升段和下降段。試驗測試表明，在試件加載的初期，變形與應力呈線性增長，至峰值應力的40%～50%達比例極限，加載至峰值應力的76%～83%時，曲線出現臨界點(即裂縫不穩定擴展的起點)，到達峰值應力時對應的應變只有75×10-6 ～115×10-6。曲線下降段的坡度隨混凝土強度的提高而更陡峭。受拉彈性模量與受壓彈性模量值基本相同。

2. 荷載長期作用下混凝土的變形性能(徐變)

(1)徐變的概念

結構或材料承受的荷載或應力不變，而應變或變形隨時間增長的現象稱為徐變?；炷�土的徐變特性主要與時間參數有關。

1) 加荷瞬時變形εela

當對棱柱體試件加載，應力達到(0.1～1.0)fc某一值時，其加載瞬間產生的應變為瞬時應變εela。

2) 混凝土的徐變εcr

若保持荷載不變，隨著加載作用時間的增加，應變也將繼續增長，這就是混凝土的徐變εcr。一般，徐變開始增長較快，以后逐漸減慢，經過較長時間后就逐漸趨于穩定。徐變應變值約為瞬時應變的1-4倍。

(2) 線性徐變和非線性徐變

混凝土的徐變與混凝土的應力大小有著密切的關系。應力越大徐變也越大，隨著混凝土應力的增加，混凝土徐變將發生不同的情況:

1) 線性徐變

當混凝土應力σc≤0.5fc時，徐變與應力成正比，曲線接近等間距分布，這種情況稱為線性徐變。

2) 非線性徐變

當混凝土應力σc>0.5fc時，徐變變形與應力不成正比，徐變變形比應力增長要快，稱為非線性徐變。在非線性徐變范圍內，當加載應力過高時，徐變變形急劇增加不再收斂，呈非穩定徐變的現象，可能造成混凝土的破壞?；炷�土構件在使用期間，應當避免經常處于不變的高應力狀態。

一般地, 混凝土長期抗壓強度取(0.75～0.8)fc。

(3) 產生徐變的主要原因

1) 水泥膠體的塑性變形。加載時混凝土的齡期越早，徐變越大。

2) 混凝土內部微裂縫的持續發展。

(4) 影響徐變的因素

1) 內在因素──混凝土組成成分

水泥用量越多，徐變越大;水灰比越大，徐變也越大。骨料彈性性質也明顯地影響徐變值，一般，骨料越堅硬，彈性模量越高，對水泥石徐變的約束作用越大，混凝土的徐變越小。

2) 環境因素──養護及使用時的溫度、濕度

養護時溫度高、濕度大，水泥水化作用充分，徐變越小;而使用受到荷載作用后所處的環境溫度越高、濕度越低，則徐變越大。

3) 應力條件──混凝土的應力大小

混凝土的應力越大徐變也越大。

(5) 徐變對混凝土結構和構件的工作性能的影響

由于混凝土的徐變，會使構件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引起應力重分布。在預應力混凝土結構中會造成預應力損失。

3. 混凝土在荷載重復作用下的變形(疲勞變形)

混凝土的疲勞是在荷載重復作用下產生的?；炷�土在荷載重復作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。疲勞現象大量存在于工程結構中，鋼筋混凝土吊車梁受到重復荷載的作用，鋼筋混凝土道橋受到車輛振動的影響以及港口海岸的混凝土結構受到波浪沖擊而損傷等都屬于疲勞破壞現象。疲勞破壞的特征是裂縫小而變形大。

(1) 混凝土在荷載重復作用下的應力--應變曲線

1)σ1或σ2

2)σ3>fcf時: 開始，混凝土應力--應變曲線凸向應力軸，在重復荷載過程中逐漸變成直線，再經過多次重復加卸載后，其應力--應變曲線由凸向應力軸而逐漸凸向應變軸，以致加卸載不能形成封閉環，這標志著混凝土內部微裂縫的發展加劇趨近破壞。隨著重復荷載次數的增加，應力--應變曲線傾角不斷減小，至荷載重復到某一定次數時，混凝土試件會因嚴重開裂或變形過大而導致破壞。

(2) 混凝土的疲勞強度fcf

1) 測定方法

混凝土的疲勞強度用疲勞試驗測定。疲勞試驗采用100mm×l00mm×300mm或150mm×150mm×450mm的棱柱體，把能使棱柱體試件承受200萬次或其以上循環荷載而發生破壞的壓應力值稱為混凝土的疲勞抗壓強度。

2) 疲勞應力比值ρcf

混凝土的疲勞強度與重復作用時應力變化的幅度有關。在相同的重復次數下，疲勞強度隨著疲勞應力比值的減小而增大。疲勞應力比值ρcf按下式計算：

ρcf =σcf,min/ σcf,max (2-14)

式中 σcf,min、σcf,max表示截面同一纖維上的混凝土最小應力及最大應力。

4. 混凝土的收縮與膨脹

混凝土凝結硬化時，在空氣中體積收縮，在水中體積膨脹。通常，收縮值比膨脹值大很多?；炷�土的收縮值隨著時間而增長，蒸汽養護混凝土的收縮值要小于常溫養護下的收縮值。

養護不好以及混凝土構件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時，會使混凝土構件表面或水泥地面上出現收縮裂縫。

影響混凝土收縮的因素有：

(1) 水泥的品種：水泥強度等級越高制成的混凝土收縮越大。

(2) 水泥的用量：水泥越多，收縮越大;水灰比越大，收縮也越大。

(3) 骨料的性質：骨料的彈性模量大，收縮小。

(4) 養護條件：在結硬過程中周圍溫、濕度越大，收縮越小。

(5) 混凝土制作方法：混凝土越密實，收縮越小。

(6) 使用環境：使用環境溫度、濕度大時，收縮小。

(7) 構件的體積與表面積比值：比值大時，收縮小。